遺傳算法自適應控制器原理框圖

    四、控制器參數解析法
    最優控制理論的出發點是使某一已知輸入產生的平方誤差積分最小化，等價地最小化加權靈敏度的2范數：Min2
    假設設計對象：依據控制器的優化性能指標得到的單位反饋回路控制器為：C= =
    與PID控制器C=Kc（1++TDS）。比較得到的PID如下：
    P=      I=+         D=
    五、遺傳算法控制器的參數整定
    5.1 遺傳算法流程圖

圖2 遺傳算法流程圖

    5.2 參數編碼
    把一個問題的可行解從其解空間轉換到遺傳算法所能處理的搜索空間的轉換方法稱為編碼。編碼方法主要有實數編碼方法、二進制編碼方法、浮點數編碼方法等等。本文采用的是實數編碼方法。
    5.3 確定適應度函數。
    衡量一個控制系統的指標有三個方面，即穩定性、準確性和快速性，因此，參數選擇的最優指標：J=其中，e（t）為系統誤差，u（t）為控制器輸出，為上升時間，、、是權值。取適應度函數為：F＝1/（J+0.0001）。0.0001是防止無窮大，導致無意義。這樣當找到最大適合度的解，也就找到最小目標函數的解，尋優成功。為了避免超調，采用了懲罰功能，即一旦產生超調，將超調作為最優指標的一項，此時最優指標：如果e（t）<0，則J=式中為權值，且》。
    5.4 選擇控制參數。
    遺傳算法控制參數包括群體規模N，交叉概率Pc和變異概率Pm。這些參數的選取對遺傳算法的搜索效率和尋優的最終結果有很大影響。這里取N＝30，Pc＝0.89，Pm＝0.032。
    5.5 初始群體形成。
    為了防止參數范圍過大，依據解析法計算出Kp、Ki、Kd三個參數值，然后利用這組參數確定遺傳算法優化區域，這樣有利于縮小搜索域，減少尋優的盲目性，降低計算量，迅速找到最優解的位置。本文先設定30個初始種群。
    5.6 遺傳操作。
    遺傳算法的基本操作是復制、交叉和變異。這里復制采用的是適應度比例法，交叉使用單點交叉和均勻變異的算法。
    5.7 評價與判定。
    計算新群體的適應值，然后判斷是否滿足終止條件-收斂于一個值J已達最小或已達到預定的指標，如果滿足，結束遺傳算法迭代；如果不滿足則返回重新進行遺傳操作。
    六、系統仿真結果比較
    6.1 參數辨別后被控制對象為一階慣性純滯后對象，其傳遞函數為：
    6.2 采用響應曲線法整定PID的方法得到的控制器及參數是：Kc=1.4，Ki=0.008537，Kd=58.8。
    6.3 采用ZN法整定PID的方法得到的控制器及參數是：Kc=1.3680，Ki=0.0096，Kd=50.8110，響應曲線法和ZN法的單位階躍響應，仿真如圖所示：

圖3 響應曲線法和ZN法的階躍響應圖

    6.4 先用法解析法得到初始控制器的PID參數為：Kc=0.788，Ki=0.008565，Kd=0.1726，再利用遺傳算法在其臨域搜索得到的控制器PID參數是：Kc=2.3512，Ki=0.4630，Kd=0.0161，解析法和遺傳算法優化得到的PID參數輸出響應，如下圖所示：

圖4 遺傳算法優化得到的PID參數輸出響應圖

    6.5 即使工況變化后，仿真表明，遺傳算法的方法得到的PID控制器，在超調量、上升時間等主要的控制系統的性能指標上均優于響應曲線法和ZN法，具有良好的動靜態特性。
    七、小結
    本文提出了基于遺傳算法的自適應控制器，解決了最小流量閥大滯后時變控制系統的不穩定振蕩的問題。通過與一般響應法自整定和ZN法系統仿真比較，遺傳算法優化后的自適應控制器具有更好的魯棒性和準確性，是一種具有較好實用性、值得推廣的PID參數優化控制器。